Перестань боятись пентаграми!

«Геометрія має два великі скарби: один із них – це теорема Піфагора, а другий – поділ відрізка у крайньому та середньому відношенні [золотий перетин]. Перший ми можемо порівняти з мірою золота, а другий –  назвати коштовним каменем.»

— Йоганн Кеплер, «Mysterium Cosmographicum».

Нещодавно я бачив відео, де стурбована матір питала, чому наших дітей вчать малювати пентаграми, мовляв, це пропаганда сатанізму. Ні, зовсім ні. У цій статті я поясню, що пентаграма є прекрасним символом і чудовою нагодою пояснити дитині (і дорослим теж) те, як дивовижно Бог створив цей світ.

По-перше, пентаграма не належить жодній організації, партії, релігії чи країні. Це давній символ, знайдений, наприклад, на месопотамських глиняних табличках з Урука (близько 3000 років до н. е.), де він означав небесне тіло або напрямок. Також пентаграми були поширені в Римі, Юдеї та Єгипті. Іноді вони виконували лише декоративну функцію, однак араби та візантійці почали називати п’яти- й шестикутні зірки Щитом Давида, Зіркою Давида чи Печаткою Соломона, наносячи їх на амулети як оберіг від злих духів. Саме тому у 1915 році на прапорі Марокко за наказом султана Мулая Юсуфа з’явилася «Печатка Соломона». Також поширеними були обереги з зображенням “святого вершника”- ці медальйони були шалено популярні завдяки  апокрифу-бестселеру «Заповіт Соломона», більше читайте у статті Як св. Юрій став Змієборцем.

Про те як

Не дивно, що пентаграма здобула репутацію оберега від зла, адже візуально вона втілює досконалість — має в собі закодовану сталу φ, яка дорівнює 1,6180339887… і відповідає золотому перетину. Тобто такому поділу відрізка на дві частини, за якого відношення всієї довжини до більшої частини дорівнює відношенню більшої частини до меншої: 

Усі ми чули про золоту спіраль та послідовність Фібоначчі, де кожне наступне число є сумою двох попередніх: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Ця послідовність часто трапляється в природі та використовується митцями. 

Як φ проявляється у пентаграмі? Насамперед, пентаграма містить 5 золотих трикутників. Золотими їх називають тому, що вони є рівнобедреними і відношення бічної сторони до основи в них дорівнює φ. 

По-друге, усі лінії пентаграми перетинаються в точній пропорції золотого перетину φ. Це легко побачити на прикладі чисел Фібоначчі: якщо внутрішній відрізок дорівнює 3, то зовнішній буде 5 (разом 8), а наступний сумарний відрізок — 13. Кожне наступне відношення цих довжин наближається до ідеальної пропорції φ = 1,618…

По-третє, у центрі будь-якої пентаграми утворюється новий перевернутий п’ятикутник. Якщо всередині нього знову намалювати пентаграму, вона буде меншою за початкову пропорційно степеням числа φ (φ², φ³ тощо). Цей процес можна продовжувати нескінченно.

Аналіз пентаграми ледь не розвалив священне переконання піфагорейців у тому, що весь Всесвіт можна описати виключно цілими числами та їхніми відношеннями (простими дробами). Геометрія пентаграми ніяк не вкладалася в цей канон, адже знайти для її відрізків спільну міру виявилося неможливо. Просте ділення не давало точних результатів, так:

Гіппас із Метапонта довів факт несумірності (існування ірраціональних чисел) під час дослідження геометрії пентаграми, що стало першим відкриттям золотого перетину (φ). Це настільки шокувало піфагорейців, що вони суворо засекретили це відкриття і тримали його в таємниці, скільки могли.

Лише через 150–200 років Евклід систематизував ці знання, сформулювавши вчення «про поділ відрізка у крайньому та середньому відношенні» й навівши його першу геометричну формулу.

У добу Відродження Лука Пачолі в книзі «Божественна пропорція» (1509 р.) з ілюстраціями Леонардо да Вінчі розвивав думки щодо досконалості геометричних пропорцій у природі та їхнього зв’язку з Божественним задумом. 

Ще у XVI столітті німецький астроном і математик Міхаель Местлін (Michael Maestlin, 1597 р.) опублікував перше відоме точне десяткове наближення золотого перетину (1,618033…), а остаточну сучасну алгебраїчну формулу φ = (1 + √5) / 2 вивели європейські математики XVI століття (зокрема Франсуа Вієт) завдяки розвитку символічного алгебраїчного запису.

Згодом Йоганн Кеплер (1611 р.) математично довів, що відношення сусідніх чисел Фібоначчі (наприклад, 13/8 чи 21/13) із просуванням по послідовності прямує до значення золотого перетину φ ≈ 1,618.

А вже у XX столітті американський математик Марк Бар запропонував позначити це число грецькою літерою φ (фі) на честь видатного давньогрецького скульптора й архітектора Фідія (V ст. до н. е.), який активно використовував ці пропорції під час проєктування Парфенона в Афінах.

На YouTube є багато відео, які пояснюють математичне диво пентаграми і числа φ, а також наводять приклади, де пентаграма трапляється в природі (як і золота спіраль). Зокрема, у будові квітів. Погляньте на цю гарну квітку гарбуза:

І якщо Фідій використовував золотий перетин у будівництві, то не дивно, що φ і, зокрема, пентаграма знайшли своє місце у багатьох церквах, особливо в Середньовіччі, коли захоплення сакральною геометрією сягнуло апогею і виразилося в багатьох архітектурних формах. Погляньте на фасад Ам’єнського собору, церкву Маркткірхе в Ганновері чи церкву Св. Івана в Кастохерісі…

Сьогодні легко приписувати пентаграму масонам, тамплієрам чи окультистам. Однак у давнину пентаграма не мала такої конотації: це був як мінімум декоративний елемент, а найчастіше — прояв сакральної геометрії нарівні з мандорлою, трикветром чи гексаграмою, що прославляла Бога в архітектурі.

І тут ми підходимо до основного питання: чому тепер пентаграма асоціюється лише з сатанізмом та окультизмом? Як уже зазначалося, пентаграму й гексаграму почали вважати магічними символами десь у IV столітті — тоді їх почали наносити на амулети як оберіг від зла. Ця традиція тривала століттями: у «Фаусті» Ґете Мефістофель не може вийти з кімнати, бо на порозі намальовано пентаграму:

 

Мефістофель: 

Та так-то так! А звідси вийти як?

Завадою постане під ногами

Біля порога тайний знак.

Фауст:

А! Ти злякався пентаграми,

Що має силу над чортами?

Пекельнику, як ти сюди пробравсь?

І як це дух такий попавсь?

(переклад Миколи Лукаша).

Поступово популярність пентаграми зростала й в окультних колах, особливо в добу Відродження. Леонардо да Вінчі ще близько 1490 року створив знаменитий малюнок Вітрувіанської людини (вписавши її в коло та квадрат), а пізніше, у 1533 році, Генріх Корнелій Агріппа у праці «Про окультну філософію» вписав пропорції людини в пентаграму як символ мікрокосму.
Лише у XVIII–XX століттях пентаграма почала набувати зловісних рис, які нам сьогодні транслює масова культура. Французький окультист Еліфас Леві у своїй праці «Вчення і ритуал вищої магії» описав пентаграму променем угору як духовний мікрокосм, а вниз — як уособлення зла і Бафомета. Британський окультист Алістер Кроулі продовжив ідеї Леві й активно використовував ритуали з пентаграмою, перебуваючи в Ордені Золотого Світанку (Hermetic Order of the Golden Dawn), а згодом і у власних окультних організаціях. І нарешті Антон Ла-Вей заснував Церкву Сатани, символом якої вибрав пентаграму із вписаним у неї Бафометом.

Складається враження, що диявол прагне спаплюжити всі добрі символи. Так, свастика, що колись була символом благословення, була спотворена нацистами; пентаграма — привласнена окультистами й комуністами; а веселка, символ союзу Бога з людиною, перетворилася на прапор ЛГБТ. Навіть перевернутий хрест став виключно асоціюватися з сатаністами, а не зі святим Петром. Залишилася хіба що золота спіраль…

Однак, як зазначалося раніше, пентаграма — це прадавній символ, який не належить жодній організації чи партії. Утім, масова культура робить своє: практично кожен фільм жахів демонструє пентаграму в контексті окультних ритуалів, нав’язуючи нові значення. Мало хто вже згадає, що колись вона слугувала оберегом від демонів.

Варто пам’ятати, що пентаграма, як і золота спіраль, є символом математичної точності та мудрості Творця завдяки закодованій у ній константі φ (це визнавав навіть Еліфас Леві). Ми дозволили окультистам, комуністам і попкультурі вкрасти у нас пентаграму й прив’язати її виключно до чогось лихого та зловісного. Можливо, настав час її реабілітувати?

Тому наступного разу, коли ваша дитина малюватиме зірку, ви можете вирвати з її рук аркуш і нагримати, аби вона не малювала «сатанинських» (чи комуністичних) символів, або ж пояснити їй, чому пентаграма насправді символізує досконалість творіння, розповісти про числа Фібоначчі, константу φ та про те, як Бог використав цю пропорцію під час створення світу.